Perché i simboli di Christoffel non sono tensori?

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Simboli di Christoffel del secondo tipo (definizione simmetrica) Quindi in questa base i coefficienti di connessione sono simmetrici: … Sebbene i simboli di Christoffel siano scritti nella stessa notazione dei tensori con notazione indice, non lo fanno trasformano come tensori sotto un cambio di coordinate

I simboli di Christoffel sono vettori?

I simboli Christoffel diversi da zero non significano che il collettore abbia una curvatura. Tutto ciò significa che stai usando un campo basis vector che cambia lunghezza e/o direzione da punto a punto. Un esempio comune sono le coordinate polari sul piano.

La metrica è un tensore?

Il tensore metrico è un esempio di un campo tensoreLe componenti di un tensore metrico in una base di coordinate assumono la forma di una matrice simmetrica le cui voci si trasformano in modo covariante al variare del sistema di coordinate. Quindi un tensore metrico è un tensore simmetrico covariante.

La connessione affine è un tensore?

Se la varietà è ulteriormente dotata di una metrica tensore allora c'è una scelta naturale di connessione affine, chiamata connessione Levi-Civita. … Ciò fornisce una possibile definizione di connessione affine come derivata covariante o connessione (lineare) sul fascio tangente.

Cos'è una connessione lineare?

Una connessione lineare in un fascio di fibre E è una connessione sotto la quale i vettori tangenti di curve orizzontali che iniziano in un dato punto y di E formano un sottospazio vettoriale Δy di Ty(E); la connessione lineare è determinata dalla distribuzione orizzontale Δ: y↦Δy.

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